Paarden en cirkels

• 1. De cirkel

  … En Caïssa beschouwde Koning, Dame, Toren en Loper, en Zij zag dat het nog niet goed genoeg was. Zij zette een kruis op veld d4 en vroeg zich zelve: wat nu zijn de dichtstbij gelegen velden die door geen enkel stuk, welk ik op het veld met kruis plaats, bestreken worden? Zij zag dat het hier betrof de velden b3, b5, c6, e6, f5, f3, e2 en c2. En Zij raadpleegde de Griekse wijsgeer Pythagoras, die Haar mededeelde dat genoemde velden op een afstand van √ 5 van het veld d4 liggen. En toen schiep Caïssa het Paard, als het stuk dat precies de velden op een afstand van precies √ 5 bestrijkt. En Zij zag dat deze velden een cirkel beschrijven met als Middelpunt het Paard zelve, en als straal het Heilige Getal √5, en Zij zag dat het goed was. De vijfde dag…

• 2. Dominantie

  Het paard bestrijkt dus velden die op een cirkel liggen. Die velden hebben allemaal dezelfde kleur. Hierdoor is het geschikt om een loper of paard te domineren. En andersom natuurlijk. Bij paard en loper is het grappige dat wanneer ze elkaar domineren, ze elkaar niet aanvallen.

  Valery Salov - Ljubomir Ljubojevic
  Siciliaans thematoernooi, Buenos Aires, 1994
  1.e4 c5 2.Pf3 d6 3.d4 cxd4 4.Pxd4 Pf6 5.f3 e5 6.Lb5+ Ld7 7.Lxd7+ Dxd7 8.Pf5 d5 9.Lg5 dxe4 10.Lxf6 Dxd1+ 11.Kxd1 gxf6 12.fxe4 Zie DIAGRAM. De cirkel met straal √5 en middelpunt paard f5 bevat alle zwarte velden waar het paard in één zet heen kan, onder andere de velden d6, e7, g7 en h6, vier van de in totaal zeven velden die door loper f8 worden beschreven. In deze velden snijden dus de paardencirkel van paard f5 en de twee loperdiagonalen vanuit f8 elkaar. Dit is een bekend type wederzijdse dominantie. In dit geval in het voordeel van het paard. 12…Pc6 13.c3 Tg8 14.g3 Td8+ 15.Pd2 Pe7 16.Kc2 Kd7 17.Tad1 Kc6 18.Pf3 Txd1 19.Pxe7+ Lxe7 20.Txd1 Td8 21.Txd8 Lxd8 22.Ph4 Le7 23.Pf5 Lf8 24.b4 Kd7 25.Kb3 Kc6 26.Kc4 a6 27.a4 b6 28.g4 b5+ 29.Kb3 Kd7 30.Pe3 Lh6 31.Pd5 Lg5 32.c4 Kc6 33.Pc3 bxc4+
  34.Kxc4 Lh4 35.Pd5 Lg5 36.h3 Lh4 37.Pe7+ Kd7 38.Pf5 Le1 39.b5 axb5+ 40.Kxb5 Ld2 41.Kb6 Le1 42.a5 Lf2+ 43.Kb7 Ke6 DIAGRAM.
  Ruim dertig zetten later is de dominantie tot haar kern teruggebracht. Wits slotzet onderstreept deze nog eens op grappige wijze: 44.Kc6! 1-0

  
  
  
  
  
  
  
  
  Wanneer twee paarden elkaar domineren, snijden of raken de twee paardencirkels elkaar in de middelpunten van velden. De wiskundige details bespaar ik u. In de volgende stelling, een studie die ik voor de gelegenheid heb gemaakt (en die in 1992 in Schakend Nederland is gepubliceerd), liggen de velden d7 en h7 op de cirkels van zowel Pf6 als Pf8.

  P.Janse
  SN (paardencirkels), 1992
  1.Kb8 Kc5 [1...d3 2.Kc8 Kc5 Nog de beste poging. 3.Kc7! (Niet 3.Kd8 Kd4 4.Ke7 Kxe5 5.Kxf7 Kf4! 6.Kxf8 Kg3 7.Kf7 Kxh3 8.Kxg6 Kg2! en plan A is geslaagd: de h-pion loopt door.) 3...Kd4 4.Kd6! Zie DIAGRAM.

  Wederzijdse zetdwang. 4...Pd7 Forceert weliswaar volgens plan A de doortocht, maar dat is hier niet genoeg. Wit wint onder andere door 5.Kxd7 Kxe5 6.Ke7 Kf4 7.Kxf7 Kg3 8.Kxg6 Kxh3 9.Kxg5 Kg3 10.Pe4+ Kf3 11.Kxh4] 2.Kb7!! [2.Kc7 d3 3.Kd8 Kd4 en verder als boven.; 2.Kc8 Na wint plan B: 2...Kc4 3.Kd8 Kd3 4.Ke8 Kxd2 5.Kxf8 Ke3 Anno 2008 trekt Fritz de zwarte winst helaas in twijfel: 6.Pd5+! exd5 7.Kxf7 d3 8.e6 d2 9.e7 d1D 10.e8D+ Kf3 En dit zal weliswaar winnen voor zwart, maar het is niet een slotstelling die je bij een studie wilt.] 2...Kc4 [2...Kb4 of 2...d3 3.Kc7 enz. 3.Kb6? (3.Kc6! en verder zoals in de hoofdvariant.) 3...d3 4.Kb7 (4.Kc6 Kc4 5.Kd6 Kd4 Nu is wit aan zet en dringt zwart beslissend binnen.) 4...Kb5 5.Kc8 (5.Kb8 Kc4 6.Kc8 Verre oppositie, maar wit is te laat. 6...Kd4 7.Kd8 Kxe5 8.Ke7 Kf4 en zwart heeft zelfs een tempo meer dan in de variant bij de eerste zet.) 5...Kc4 Verre oppositie. 6.Kc7 Kc5! 7.Kd8 Kd4] 3.Kb6! Het idee zal inmiddels wel duidelijk zijn: wit gaat steeds in de juist-niet-oppositie, wat zwart verhindert plan A uit te voeren. 3...Kd3 4.Kc5 Kxd2 5.Kxd4 Ke2 [5...Kc2 6.Ke3 Kb2 7.Kd2 Kxa2 8.Kc2 Ka1 9.Kc1 Ka2 10.Kc2=] 6.Ke4 [Na 6.Pe4 Ph7 kan wit kiezen tussen een verloren paardeindspel en een verloren dame-eindspel: 7.Pd6 (7.Pf6 Pxf6 8.exf6 Kf3 9.Ke5 Kg3 10.Kd6 Kxh3 11.Ke7 Kxg4 12.Kxf7 h3 13.Kxg6 h2 14.f7 h1D 15.f8D Db1+) 7...f5 8.exf6 Pxf6 9.Pf7 Pxg4! In deze variant is de verspríngende paardendominantie zichtbaar.] 6...Kf2 7.Kd4! Diagonale oppositie. 7...Kg3 8.Ke3 (e4) 8...Kxh3 9.Kf3! DIAGRAM [9.Kf2 Kh2 10.Kf3 Kg1 11.Pe4 Pd7] 9...Kh2 10.Kf2 h3 11.Pe4! Nu mag en moet het paard eindelijk ingrijpen. 11...Pd7 12.Pd2 (g3) 12...Pxe5 13.Pf1+ Kh1 14.Pg3+ Kh2 15.Pf1+ ½-½

  We zijn onderweg verschillende stellingen met wederzijdse zetdwang tegengekomen, waarvan m.i. de opzienbarendste zijn die na (in de hoofdvariant) 2.Kb7 en 3.Kb6. Als wit in de stelling na 2.Kb7 aan zet zou zijn, zou hij óf plan A moeten toelaten (Kc7 d3!) óf plan B (Kc8 of Ka7, Kc4).

• 3. Het paard heeft iets extra's

  Beginnende schakers leren al snel de de onderlinge waardeverhoudingen van de stukken: pion = 1, paard = loper = 3, toren = 5, dame = 9 (tegenwoordig meestal gehanteerd, maar voor mij is het eigenlijk nog steeds 10. Wie ben ik om Oom Jan leert zijn neefje schaken in twijfel te trekken?). Deze getallen zijn gebaseerd op eeuweenlange schaakervaring. Zouden ze ook door berekening verkregen kunnen worden?
  Een goede maat voor de relatieve waarde der stukken lijkt het aantal bestreken velden. Aangezien vanaf rand of hoek meestal minder velden bestreken worden dan vanaf een centrumveld (de enige uitzodnering hierop is de toren), heb ik voor elk stuk het gemiddelde over alle velden uitgerekend. Bij de pion heb ik zowel de ga- als de slavelden meegeteld, en het gemiddelde genomen over het bord minus de eerste en de achtste rij. verder heb ik, om te kunnen vergelijken met bovenstaande getallen, de pion op de waarde 1 gesteld; met andere woorden, ik heb alle waardes door de pionwaarde gedeeld. De resultaten staan in onderstaande tabel.

  	Aantal bestreken velden
  	Minimaal	Maximaal	Gemiddeld	Genormaliseerd tot pion = 1
  Pion	2	4	2 11/12	1
  Paard	2	8	5 1/4	1 4/5 (= 1,8)
  Loper	7	13	8 3/4	3
  Toren	14	14	14	4 4/5 (= 4,8)
  Dame	21	27	22 3/4	7 4/5 (= 7,8)

  Voor loper en toren klopt het mooi. De dame is een beetje laag uitgevallen (misschien zijn dameoffers daarom zo vaak correct), maar dit valt in het niet bij de verbijsterend lage waarde van het paard. De uitgerekende waarde is veel lager dan de 'ervaringswaarde'. De conclusie moet luiden dat het paard over iets extra's beschikt, iets dat het simpele gegeven van de bestreken velden aanvult. Maar wat?
  In de natuurkunde onderscheidt men vier elementaire krachten. In volgorde van sterkte: sterke (nucleaire) kracht, elektromagnetische kracht, zwakke kracht en zwaartekracht. Welnu: bij deze wil ik het vermoeden poneren dat er nog een vijfde elementaire kracht bestaat, namelijk het 'extra' dat het paard even sterk maakt als de loper. Ik stel voor om deze vijfde kracht eenvoudigweg de paardenkracht te noemen.

Viva Boginskaja

U kent haar misschien wel: Svetlana Boginskaja, de negentienjarige turnster uit Minsk, Wit Rusland.
Tijdens de Olympische Zomerspelen van 1988 in Seoul zag ik haar voor het eerst in actie. Ze was mooi, koel, mysterieus en ze turnde fantastisch. Ze eindigde als derde bij de individuele meerkamp en behaalde twee gouden medailles bij de toestelfinales. Zij was de meest opvallende van alle turnsters, want zij was niet klein en lening, maar lang en gracieus. In de jaren die volgden toonde zij zich de beste turnster van de wereld: in 1989 werd ze wereldkampioene en ze bleef dit in 1990. Ook deze toernooien volgde ik op de voet, altijd hopend dat zij zou winnen.
Ik hou erg van turnen, en van damesturnen in het bijzonder. Logisch dus dat ik met spanning uitkeek naar de Olympische Spelen van Barcelona 1992. Boginskaja was in 1991 op het WK in Indianapolis onttroond door de Amerikaanse Kim Zmeskal, en nu was het haar laatste kans om Olympisch Goud te behalen in de individuele meerkamp: ze was immers als negentien jaar, wat behoorlijk oud is voor een turnster van tegenwoordig.
Bij de landenwedstrijd won het Gemenebest van Onafhankelijke Staten goud - dat was al mooi. Svetlana stond in het tussenklassement op de tweede plaats. Dat bood perspectieven voor de finale op 30 juli.

Op 30 juli werkte ik aan een analyse van de Philidor-verdediging met 3…f5. (1.e4 e5 2.Pf3 d6 3.d4 f5 4.Lg5 Le7 5.Lxe7 Pxe7 6.dxe5 fxe4 7.Pg5 d5 8.e6.)
Ik had moeten concluderen dat wit altijd goed kwam te staan in deze variant. Dit was onplezierig, want ik heb altijd willen aantonen dat 3…f5 speelbaar voor zwart was. Toch kon ik geen verbeteringen vinden. Zou ik de weerlegging van Philidors opening gevonden hebben? Precies vier jaar geleden, tijdens mijn eerste officiële schaaktoernooi - OHRA Amsterdam open - speelde ik voor het eerst de Philidor (tegen L. Preeker) en verloor in 17 zetten. Ik had echter altijd in de correctheid van de opening geloofd. Was dat nu afgelopen?
Ik besloot mijn werk ter ruste te leggen, borg de stapels papieren op en schakelde de televisie aan.
Viva Barcelona!
Helemaal vergeten dat Boginskaja moest turnen. Op slag was ik Philidor vergeten, mijn aandacht ging volledig uit naar háár. Na twee onderdelen stond ze op de eerste plaats, maar na drie 'toestellen' was ze, helaas, gezakt naar de derde positie. Op de balk kon zij door het scoren van een 9.986 nog eerste worden. Zag het er aanvankelijk nog naar uit dat zij voor een sensatie ging zorgen door een foutloze oefening te turnen ('Boginskaja nog steeds de beste'), opeens, op een moment dat niemand het verwachtte, wankelde ze even. Toen ze haar afsprong had gemaakt lachte ze nog flauwtjes, maar bij het verschijnen van haar score (9.912) werd duidelijk dat zij buiten de prijzen zou vallen. Vier jaar geleden derde, nu vijfde.

In de nacht van 30 op 31 juli droomde ik dat ik tegen Svetlana Boginskaja moest schaken. Ik denk dat iedere schaker wel eens van schaken droomt, maar mijn ervaring is dat ik een schaakpartij als ik wakker word volledig ben vergeten. Bovendien zijn zulke droompartijen meestal helemaal geen normale partijen. Ze bestaan uit onzinzetten, zoals Stoel g8-f12, of Paard b1 - Albert Cuypmarkt. Eén keer heb ik het gevoel gehad dat ik de gedroomde partij zou kunnen reconstrueren, maar ik werd om half acht op school verwacht, en het was inmiddels kwart over zeven.

Tussen turnen en schaken bestaan verrassende overeenkomsten. Ik geloof niet dat er in andere sporten zóveel rivaliteit is als in deze twee. Toen Kim Zmeskal in 1991 wereldkampioene werd vóór Boginskaja, ontstond er een ware oorlog tussen de twee meisjes. "Ik haat haar," zei de vijftienjarige Amerikaanse over Boginskaja. Op haar beurt weigerde zij Zmeskal de hand te schudden. Schakers kennen dergelijke taferelen uit de Spassky-Fischer tijd, om van Kamsky, Karpov en Kasparov nog maar te zwijgen. Maar er zijn meer gelijkenissen: net als bij schaken is één fout in een turnoefening voldoende voor verlies door een slecht cijfer, terwijl bijvoorbeeld een tennisser een misgeslagen bal nog wel kan goedmaken.

Zij zat in al haar geheimzinnige schoonheid tegenover mij. Met de sierlijke handgebaren van een klasseturnster voerde zij haar zetten uit. Haar ogen waren onbeweeglijk op de stuken gericht. En daar zat ik. Wat kon ik doen? Ik herinnerde me van de verslaggevers op televisie, dat zij knuffelberen verzamelde - maar dat haar tweede hobby schaken was? De turnster die ik altijd zo bewonderd had was nu mijn tegenstandster; haar missie was mij te vernietigen.

En ik werd vreselijk verslagen. Toen zij de slotcombinatie uitvoerde, speelde een lachje om haar mond - het lachje dat ze nooit getoond had in een turnwedstrijd, het lachje waarmee ze ieder mannelijk jurylid op haar hand had kunnen krijgen. Ze won overtuigend; het was haar wraak. Toen ik ontwaakte kon ik mij de partij nog exact herinneren. Het was een vreemde ervaring toen ik het schaakbord had gepakt en de zetten had gereconstrueerd: ik wist en weet zeker dat dit de gespeelde zetten waren: een correcte partij, volgens de regels gespeeld.

Kun je in je onderbewustzijn een partij tegen jezelf spelen? Een goede partij, correct, zonder dat je stukken en bord vóór je hebt? Mijn droom was glashelder, ieder facet levensecht. Het leek wel alsof ik ècht door haar verslagen was. Maar waarom door háár? Wat wilde dat zeggen: gefaald op de turnmat, en vervolgens míj van het bord geveegd. In de kranten van 31 juli werd over haar nederlaag gesproken als 'het einde van een tijdperk'. Een kop in het NRC luidde: 'Geen plaats meer voor turnsters als Boginskaja'. Was er ook geen plaats meer voor mij, als schaker?

Maar Svetlana kon nog goud winnen bij de toestelfinales! Opeens was ik ervan overtuigd dat deze finales voor mij van groot belang zouden zijn. Afwachten was het enige wat ik kon doen.
Zaterdagavond, 1 augustus. De grote dag. Wit blijft altijd iets beter staan, maalde het door mijn hoofd. Maar er moest toch iets sterks, iets scherps voor zwart te vinden zijn? Wanhopig liep ik de mogelijkheden af. Tevergeefs.

Toestelfinales. Door een 'technische storing' miste ik de eerste vijf minuten van het paardspringen, waardoor ik Boginskaja niet in actie zag. (Ze moest als eerste aantreden.) Haar score (9.899) bleek onvoldoende voor een medaille: ze werd vierde. Maar niet getreurd: op de balk deed ze ook nog mee. Een heel legertje turnsters overtrof echter haar 9.882. Ik begon steeds nerveuzer te worden, maar er was nog hoop: de vloeroefening was altijd haar sterkste punt geweest.
De lijst van deelnemers voor dit laatste onderdeel van de Spelen verscheen in beeld. Ik kon haar naam niet ontdekken. Wat was er aan de hand? Hoe kon dit? Wat gebeurde er? Ik schonk een glas cola in. Pas toen drong de stem van de commentator tot mij door:

'Svetlana Boginskaja zal wegens een voetblessure niet uitkomen op dit onderdeel. En dus kunnen we constateren dat ze zonder medailles naar huis gaat; haar Olympische droom is voorbij.'

(Arne Moll - Svetlana Boginskaja, 30 juli 1992
1.e4 e5 2.Pf3 d6 3.d4 f5 4.Lg5 Le7 5.Lxe7 Pxe7 6.dxe5 fxe4 7.Pg5 d5 8.e5 Pf5!! 9.Pf7 Df6 10.Pxh8 Dxb2 11.Pd2 e3 12.fxe3 Pxe3 13.Dh5+ g6 14.Dxh7 Pxc2+ 15.Kf2 Dd4+ 16.Kg3 De5+ 17.Kh4 Df6+ 18.Kg3 Dg5+ 19.Kf3 De3+ 20.Kg4 Lxe6+ 21.Kh4 Df4+ 22.g4 Dxg4 mat)